Question

Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х²-9х-10 б) 3х²-8х-3

Answer 1

${x}^{2} - 9x - 10 = x {}^{2} - 10x + x - 10 = x(x - 10) + (x - 10) = (x + 1)(x - 10$

а второй будет так:

надо решить дискрминантом

тоесть

D=

$b {}^{2} - 4ac$

=64-(-4×3×3)=64+36=100=

$10 {}^{2}$

x1=

$\frac{8 - 10}{6} = - \frac{1}{3}$

x2=

$\frac{8 + 10}{6} = 3$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:x²-9x-10=(x-10)(x+1) (D=81+40=121=11²,x1=10,x2=-1)

3x²-8x-3=3(x-3)(x+1/3)=(x-3)(3x+1),   (D=64+36=100=10²,x1=3,x2= - 1/3)

ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2)

Answer 3

Для разложения квадратных трехчленов на множители, мы ищем два множителя, которые при перемножении дают исходный трехчлен. Здесь представлено разложение на множители для обоих заданных трехчленов:

а) Разложение на множители для квадратного трехчлена х²-9х-10:

Сначала нам нужно разложить его на произведение двух линейных множителей вида (х + а)(х + б).

Для этого мы ищем два числа а и б таких, чтобы выполнялось условие: а * б = -10 и а + б = -9.

Попробуем различные комбинации:

• а = 1, б = -10: а * б = 1 * -10 = -10, а + б = 1 + (-10) = -9 ❌
• а = -1, б = 10: а * б = (-1) * 10 = -10, а + б = -1 + 10 = 9 ❌
• а = 2, б = -5: а * б = 2 * (-5) = -10, а + б = 2 + (-5) = -3 ❌
• а = -2, б = 5: а * б = (-2) * 5 = -10, а + б = -2 + 5 = 3 ❌
• а = -1, б = 10: а * б = (-1) * 10 = -10, а + б = -1 + 10 = 9 ❌
• а = 5, б = -2: а * б = 5 * (-2) = -10, а + б = 5 + (-2) = 3 ✅

Таким образом, разложение на множители для х²-9х-10 будет: (х + 5)(х - 2).

б) Разложение на множители для квадратного трехчлена 3х²-8х-3:

Мы снова ищем два числа а и б таких, чтобы выполнялось условие: а * б = -3 и а + б = -8.

Попробуем различные комбинации:

• а = 1, б = -3: а * б = 1 * (-3) = -3, а + б = 1 + (-3) = -2 ❌
• а = -1, б = 3: а * б = (-1) * 3 = -3, а + б = -1 + 3 = 2 ❌
• а = 3, б = -1: а * б = 3 * (-1) = -3, а + б = 3 + (-1) = 2 ❌
• а = -3, б = 1: а * б = (-3) * 1 = -3, а + б = -3 + 1 = -2 ❌
• а = -3, б = 1: а * б = (-3) * 1 = -3, а + б = -3 + 1 = -2 ❌
• а = 3, б = -1: а * б = 3 * (-1) = -3, а + б = 3 + (-1) = 2 ❌

Видно, что ни одна из комбинаций не дает нужный результат. Однако этот трехчлен можно разложить, используя метод "разности квадратов" следующим образом:

3х² - 8х - 3 = (х - 3)(3х + 1)

Таким образом, разложение на множители для 3х²-8х-3 будет: (х - 3)(3х + 1).