Question

Как разложить на множители трехчлен a) 14x^2 - 3x -2 b) 3x^2 + x - 2 c) 4x^2 - 5x + 1 d) 3x^2 + 7x +4

Answer 1

Объяснение:

a) 14x^2 - 3x - 2 = 14x^2 - 7x + 4x - 2 = 7x(2x - 1)+2(2x - 1) = (7x+2)(2x-1)

б) 3x^2 + x - 2 = 3x^2 + 3x - 2x - 2 = 3x(x + 1)-2(x+1) = (3x - 2)(x + 1)

c) 4x^2 - 5x + 1 = 4x^2 - 4x - x + 1 = 4x(x-1)-1(x-1) = (4x - 1)(x - 1)

d) 3x^2 + 7x + 4 = 3x^2 + 3x + 4x + 4 = 3x(x+1)+4(x+1) = (3x + 4)(x + 1)

Answer 2

Для разложения трехчленов на множители, нужно найти два множителя, чье произведение равно исходному трехчлену. Применим различные методы факторизации для каждого трехчлена:

a) 14x^2 - 3x - 2

Чтобы разложить данное выражение на множители, нужно найти два числа, которые умножаются дают 14*(-2) = -28 и складываются дают -3 (коэффициент перед x). Эти числа -7 и 4:

14x^2 - 3x - 2 = (7x + 4)(2x - 1)

b) 3x^2 + x - 2

Для разложения данного трехчлена на множители, нужно найти два числа, которые умножаются дают 3*(-2) = -6 и складываются дают 1 (коэффициент перед x). Эти числа 3 и -2:

3x^2 + x - 2 = (3x - 2)(x + 1)

c) 4x^2 - 5x + 1

Данный трехчлен уже не может быть разложен на множители с целыми коэффициентами. Он имеет следующий вид:

4x^2 - 5x + 1

Если попытаться разложить его на множители, то получим:

4x^2 - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1)

d) 3x^2 + 7x + 4

Для разложения данного трехчлена на множители, нужно найти два числа, которые умножаются дают 3*4 = 12 и складываются дают 7 (коэффициент перед x). Эти числа 3 и 4:

3x^2 + 7x + 4 = (3x + 4)(x + 1)

Итак, ответы:

a) 14x^2 - 3x - 2 = (7x + 4)(2x - 1)

b) 3x^2 + x - 2 = (3x - 2)(x + 1)

c) 4x^2 - 5x + 1 = (4x - 1)(x - 1)

d) 3x^2 + 7x + 4 = (3x + 4)(x + 1)