Question

Помогите!!! Найти производную функции y=sin3^x*cos^23x

Answer 1

Объяснение:

$\sf y=\sin 3^x\cdot \cos^23x\\ \\ y'=(\sin 3^x)'\cos^23x+\sin3^x\cdot (\cos^23x)'=\cos 3^x\cos^23x\cdot (3^x)'+\\ \\ +\sin3^x\cdot 2\cos3x\cdot (\cos 3x)'=\cos 3^x\cos^23x\cdot 3^x\ln 3-\\ \\ -2\sin3^x\cdot \cos 3x\cdot 3\sin 3x$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = sin(3^x) * cos^2(3x) используем правила дифференцирования элементарных функций и цепного правила (правило дифференцирования сложной функции). Применим эти правила последовательно:

1. Найдем производную sin(3^x):

d/dx [sin(3^x)] = cos(3^x) * d/dx [3^x]

2. Найдем производную cos^2(3x):

d/dx [cos^2(3x)] = 2 * cos(3x) * d/dx [cos(3x)]

Теперь найдем производную для каждой из составляющих:

1. d/dx [3^x]: Используем правило дифференцирования a^x, где "a" - постоянное число:

d/dx [a^x] = ln(a) * a^x

Для нашего случая, a = 3:

d/dx [3^x] = ln(3) * 3^x

2. d/dx [cos(3x)]: Используем правило дифференцирования cos(mx), где "m" - постоянное число:

d/dx [cos(mx)] = -m * sin(mx)

Для нашего случая, m = 3:

d/dx [cos(3x)] = -3 * sin(3x)

Теперь подставим все обратно в исходную функцию:

y = sin(3^x) * cos^2(3x)

dy/dx = (cos(3^x) * ln(3) * 3^x) * cos^2(3x) + sin(3^x) * 2 * cos(3x) * (-3 * sin(3x))

Таким образом, производная функции y = sin(3^x) * cos^2(3x) равна:

dy/dx = (cos(3^x) * ln(3) * 3^x) * cos^2(3x) - 6 * sin(3^x) * cos(3x) * sin(3x)