Question

Как решить уравнение: x^2-12x+y^2+8x+52=0 Не понимаю. Можете решить и как-то обьяснить как это решать?

Answer 1

Я все же склоняюсь к тому, что в условии дана ошибка (вместо 8х должно быть 8у)

${x}^{2} - 12x + {y}^{2} + 8y + 36 + 16 = 0 \\ \\ ( {x}^{2} - 12x + 36) + ({y}^{2} + 8y + 16) = 0 \\ \\ (x - 6) ^{2} + (y + 4)^{2} = 0$

Мы получили уравнение окружности. А т.к. радиус равен 0, то это - уравнение точки (6;-4)

Answer 2

Да, конечно, помогу вам решить уравнение.

Уравнение, которое вам дано, содержит две переменные x и y. Чтобы найти его решение, нужно определить, какие значения x и y удовлетворяют данному уравнению.

Для начала, давайте преобразуем уравнение, чтобы сгруппировать переменные и константы:

x^2 - 12x + y^2 + 8x + 52 = 0

Теперь объединим переменные x:

(x^2 + 8x) - 12x + y^2 + 52 = 0

Теперь попробуем привести выражение в квадратный трехчлен по переменной x, чтобы использовать технику завершения квадрата:

(x^2 + 8x + ?) + y^2 + 52 = 0

Для завершения квадрата нам необходимо добавить к обоим частям уравнения половину квадрата коэффициента при x (в данном случае это 8/2 = 4), возведенного в квадрат:

(x^2 + 8x + 4^2) - 4^2 + y^2 + 52 = 0

Теперь можем переписать выражение:

(x + 4)^2 + y^2 + 52 - 16 = 0

(x + 4)^2 + y^2 + 36 = 0

Теперь мы видим, что у нас есть сумма двух квадратов, равная нулю. Это возможно только в том случае, если оба квадрата равны нулю:

(x + 4)^2 = 0 y^2 + 36 = 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. (x + 4)^2 = 0

Чтобы квадрат был равен нулю, значение выражения в скобках должно быть равно нулю:

x + 4 = 0 x = -4

2. y^2 + 36 = 0

Здесь мы видим, что y^2 должно быть равно -36, что невозможно для действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен. Таким образом, второе уравнение не имеет действительных решений.

Таким образом, единственное решение данного уравнения — это x = -4. Выражение для y не имеет решений в действительных числах.

Обратите внимание, что данное уравнение представляет собой уравнение окружности в координатной плоскости. Ваша задача заключалась в нахождении точек пересечения окружности с осью x (где y = 0). Мы нашли одно такое решение (x = -4), но не нашли точки пересечения с осью y (где x = 0), что объясняет отсутствие решений для y в действительных числах.