Question

Разложите выражения на множители x^3+y^3+2xy(x+y) пж

Answer 1

$x^3+y^3+2xy(x+y) =(x + y)(x^2 - xy + y^2)+2xy(x+y)=\\\\(x + y)(x^2 - xy + 2xy+y^2)=(x + y)(x^2 + xy + y^2)$

Answer 2

Для разложения выражения на множители, используем формулу суммы кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В данном случае у нас есть выражение:

x^3 + y^3 + 2xy(x + y)

Первые два члена x^3 + y^3 представляем как сумму кубов:

x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)

Теперь наше выражение принимает вид:

(x + y)(x^2 - xy + y^2) + 2xy(x + y)

Обратим внимание, что в скобках общий множитель (x + y). Мы можем вынести его за скобки:

(x + y)[(x^2 - xy + y^2) + 2xy]

Теперь объединим члены в квадратных скобках:

(x + y)(x^2 + y^2 + 2xy)

Окончательный ответ:

(x + y)(x^2 + y^2 + 2xy)