Question

Решите уравнение (x+3)^2+(x-4)^2=2(4-x)(x+3)

Answer 1

Ответ:

x = 0,5

Объяснение:

(x + 3)² + (x - 4)² = 2(4 - x)(x + 3)

x² + 6x + 9 + x² - 8x + 16 = 8x + 24 - 2x² - 6x

4x² - 2x + 25 = 2x + 24

4x² - 4x + 1 = 0

x² - x + 0,25 = 0

D = b² - 4ac = (-1)² - 4 * 1 * 0,25 = 1 - 1 = 0

x = (-b)/2a = 1/2 = 0,5

x = 0,5

Answer 2

Давайте решим уравнение:

1. Раскроем квадраты слева: (x + 3)^2 + (x - 4)^2 = (x^2 + 6x + 9) + (x^2 - 8x + 16) = 2x^2 - 2x + 25

2. Раскроем правую часть уравнения: 2(4 - x)(x + 3) = 2(4x + 12 - x^2 - 3x) = 2(9x + 12 - x^2)

3. Подставим обратно в уравнение: 2x^2 - 2x + 25 = 2(9x + 12 - x^2)

4. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения: 2x^2 - 2x + 25 = 18x + 24 - 2x^2

5. Теперь приведем все слагаемые в левой части уравнения: 2x^2 - 2x + 25 - 18x - 24 + 2x^2 = 0

6. Сократим одинаковые слагаемые: 4x^2 - 20x + 1 = 0

7. Решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac = (-20)^2 - 4 * 4 * 1 = 400 - 16 = 384

8. Найдем корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a x = (20 ± √384) / 8 x = (20 ± √(16 * 24)) / 8 x = (20 ± 4√6) / 8 x = 5 ± √6 / 2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 5 + √6 / 2 x₂ = 5 - √6 / 2