Question

1. Решить неравенство графически A) x²<1,8x Б) 16-x²<0 В) 3x²+11x-4<0 2.Решить методом интервалов В) x³-64x<0

Answer 1

Можу тільки 2 зробити но не впевен що саме так.

Answer 2

Для решения неравенств графически, нужно изобразить соответствующие функции на графике и определить интервалы, на которых выполняется неравенство.

1. Решение неравенств графически: A) x² < 1.8x

Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме: x² - 1.8x < 0

Теперь нарисуем график функции y = x² - 1.8x:

Для этого найдем вершину параболы, решив уравнение: x = -b / 2a, где a = 1, b = -1.8 x = -(-1.8) / 2(1) = 1.8 / 2 = 0.9

Теперь найдем значение функции в точке x = 0.9: y = 0.9² - 1.8 * 0.9 = 0.81 - 1.62 = -0.81

Теперь можем нарисовать график и определить интервалы, где функция отрицательна (то есть где выполняется неравенство):

yamlCopy code
   |
   |

_/|_ --/---|---|------ / | | \

Из графика видно, что функция отрицательна в интервалах (-∞, 0.9) и (0, ∞).

B) 16 - x² < 0

Также перепишем неравенство в стандартной форме: -x² + 16 < 0

Теперь нарисуем график функции y = -x² + 16:

Для этого найдем вершину параболы, решив уравнение: x = -b / 2a, где a = -1, b = 0 x = -0 / 2(-1) = 0

Теперь найдем значение функции в точке x = 0: y = -(0)² + 16 = 16

Теперь можем нарисовать график и определить интервал, где функция отрицательна (то есть где выполняется неравенство):

perlCopy code
   |  /
   | /

/|/ --/---|---|------ / | | \

Из графика видно, что функция отрицательна в интервале (-∞, 0).

C) 3x² + 11x - 4 < 0

Также перепишем неравенство в стандартной форме: 3x² + 11x - 4 < 0

Для графического решения этого неравенства нам понадобится нарисовать график функции y = 3x² + 11x - 4:

Для этого найдем вершину параболы, решив уравнение: x = -b / 2a, где a = 3, b = 11 x = -11 / 2(3) = -11 / 6

Теперь найдем значение функции в точке x = -11 / 6: y = 3(-11 / 6)² + 11(-11 / 6) - 4 = 3(121 / 36) - 121 / 6 - 4 = 121 / 12 - 121 / 6 - 4 = (121 - 242) / 12 - 4 = -121 / 12 - 4 = (-121 - 48) / 12 = -169 / 12 ≈ -14.08

Теперь можем нарисовать график и определить интервалы, где функция отрицательна (то есть где выполняется неравенство):

markdownCopy code
   |
   |
___|___

---/---|------ / | \

Из графика видно, что функция отрицательна в интервалах (-∞, -11 / 6) и (4 / 3, ∞).

2. Решение методом интервалов: B) x³ - 64x < 0

Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме: x³ - 64x < 0

Факторизуем левую часть: x(x² - 64) < 0

Теперь найдем корни уравнения x² - 64 = 0: x² - 64 = (x + 8)(x - 8) = 0

Из этого уравнения получаем два корня: x = -8 и x = 8.

Теперь построим таблицу интервалов и определим знак в каждом интервале:

scssCopy code
   (-∞, -8) | (-8, 8) | (8, +∞)

x - | + | + x² - 64 + | - | + x³ - 64x + | - | -

Таким образом, решение неравенства x³ - 64x < 0 состоит из интервалов (-∞, -8) и (8, +∞).