Question

Решите методом интервалов x2- (3x-1)/2 < x-1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:2x²-3x+1<2x-2

2x²-5x+3<0, D=25-24=1, x1=3/2,x2=1    2(x-3/2)(x-1)<0

------ 1 ---------1,5 -------⇒

+          _              +      

x∈(1;1,5)

Answer 2

Для решения неравенства методом интервалов, нужно выразить его в стандартной форме: ax + b < 0, где a и b - это коэффициенты перед x и свободный член соответственно. В данном случае у нас неравенство x^2 - (3x - 1)/2 < x - 1.

1. Сначала приведем неравенство к стандартной форме: x^2 - (3x - 1)/2 - x + 1 < 0

2. Упростим выражение: Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дроби: 2x^2 - 3x + 1 - 2x + 2 < 0

3. Сгруппируем члены: 2x^2 - 5x + 3 < 0

Теперь у нас есть неравенство в стандартной форме. Теперь найдем корни квадратного уравнения, чтобы определить интервалы:

4. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 3 = 0: D = b^2 - 4ac D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 D = 25 - 24 D = 1

x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √1) / 4

Таким образом, корни уравнения: x1 = (5 + 1) / 4 = 6/4 = 3/2 и x2 = (5 - 1) / 4 = 4/4 = 1.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить интервалы, в которых выполняется неравенство:

x < 1 1 < x < 3/2 x > 3/2

2x^2 - 5x + 3 | + | - | +

Видим, что неравенство выполняется на интервалах (1, 3/2) и (3/2, ∞).

Таким образом, решением неравенства x^2 - (3x - 1)/2 < x - 1 является объединение двух интервалов: (1, 3/2) и (3/2, ∞).