Question

Знайдіть 4 послідовних натуральних числа таких,що добуток третього та четвертого із цих чисел на 34 більший за добуток першого та другого

Answer 1

Ответ:

7, 8, 9, 10

Объяснение:

Числа последовательные, каждое на 1 больше предыдущего.

Обозначим их как x-1, x, x+1, x+2. По условию:

(x-1)*x + 34 = (x+1)(x+2)

x^2 - x + 34 = x^2 + 3x + 2

Сокращаем x^2 и переносим числа налево, а х направо.

34 - 2 = 3x + x

4x = 32

x = 8

Отсюда получаем ответ.

Answer 2

Давайте позначимо чотири послідовні натуральні числа як n, n+1, n+2 та n+3.

За умовою задачі, маємо рівняння:

(n + 2) * (n + 3) * 34 = n * (n + 1)

Розкриваємо дужки та спростуємо рівняння:

34(n^2 + 5n + 6) = n^2 + n

34n^2 + 170n + 204 = n^2 + n

33n^2 + 169n + 204 = 0

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного дискримінанту (D):

D = b^2 - 4ac

де a = 33, b = 169, c = 204

D = 169^2 - 4 * 33 * 204 D = 28561 - 26664 D = 1897

Так як дискримінант D більший за нуль, то маємо два різних дійсних корені:

n = (-b + √D) / 2a n = (-169 + √1897) / 2 * 33 n ≈ (-169 + 43.55) / 66 n ≈ -125.45 / 66 n ≈ -1.9 (відкидаємо це рішення, так як n має бути натуральним числом)

n = (-b - √D) / 2a n = (-169 - √1897) / 2 * 33 n ≈ (-169 - 43.55) / 66 n ≈ -212.55 / 66 n ≈ -3.22 (відкидаємо це рішення, так як n має бути натуральним числом)

Отже, знайшовши дискримінант, ми бачимо, що немає рішення в натуральних числах, яке задовольнило би умові задачі. Можливо, умова задачі була неправильно сформульована або містила помилку.