Question

Знайдіть 4 послідовних натуральних числа таких, що добуток четвертого і другого із цих чисел на 23 більший за добуток третього та першого.

Answer 1

Ответ:

10; 11; 12; 13

Объяснение:

Будем искать четыре последовательных натуральных числа:

x - 1; x; x + 1; x + 2

x · (x + 2) - произведение 2-го и 4-го

(x - 1) · (x + 1) - произведение 1-го и 3-го

По условию задачи x · (x + 2) больше (x - 1) · (x + 1) на 23

Составляем уравнение:

x · (x + 2) - (x - 1) · (x + 1) = 23

x² + 2x - x² + 1 = 23

2x = 23 - 1

2x = 22

x = 11 - 2-е число

x - 1 = 10 - 1 -е число

Числа: 10; 11; 12; 13

Answer 2

Давайте позначимо чотири послідовних натуральних числа так: a, a+1, a+2 і a+3.

Згідно умови задачі, ми можемо сформулювати рівняння:

(a+3)(a+1) - a(a+2) > 23

Розгорнемо добутки та спростимо нерівність:

a^2 + 4a + 3 - (a^2 + 2a) > 23

a^2 + 4a + 3 - a^2 - 2a > 23

2a + 3 > 23

2a > 23 - 3

2a > 20

a > 10

Отже, a повинно бути більше 10. Тепер ми можемо знайти чотири послідовні числа:

1. a = 11
2. a + 1 = 12
3. a + 2 = 13
4. a + 3 = 14

Отже, 11, 12, 13 і 14 - це чотири послідовних натуральних числа, для яких добуток четвертого і другого чисел більший за добуток третього і першого на 23.