Question

Найдите наибольшее значение функции y = 0,25x^4 - 8x на отрезке [-1; 2]

Answer 1

у = 0,25х⁴ - 8х

у' = (0,25х⁴ - 8х)' = (0,25х⁴)' - (8х)' = 0,25•4х³ - 8 = х³ - 8

у' = 0 ⇒  х³ - 8 = 0 ⇔  х³ = 8 ⇔  х = 2 ⇒ 2 ∈ [-1;2]

у'  [-1]---------↓---------[2] > х

На данном промежутке функция монотонно убывает, поэтому наибольшее значение она принимает в точке - 1

у[-1]наиб. = 0,25•(-1)⁴ - 8•(-1) = 0,25 + 8 = 8,25

ОТВЕТ: 8,25

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

..........................................

Answer 3

Чтобы найти наибольшее значение функции y = 0,25x^4 - 8x на отрезке [-1; 2], следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите критические точки функции, которые могут быть экстремумами (минимумами или максимумами).
2. Оцените значения функции в критических точках, а также на концах отрезка [-1; 2].
3. Выберите наибольшее значение из полученных значений.

Шаг 1: Найдем критические точки, приравнивая производную функции к нулю:

y = 0,25x^4 - 8x y' = d/dx(0,25x^4 - 8x) y' = 1x^3 - 8

Чтобы найти критические точки, приравниваем y' к нулю и решаем уравнение:

0 = x^3 - 8

Теперь решим уравнение x^3 - 8 = 0:

x^3 = 8 x = ∛8 x = 2

Шаг 2: Оценим значения функции в критической точке x = 2 и на концах отрезка [-1; 2].

Для x = -1: y = 0,25*(-1)^4 - 8*(-1) = 0,25 + 8 = 8,25

Для x = 2 (критическая точка): y = 0,252^4 - 82 = 0,25*16 - 16 = 4 - 16 = -12

Шаг 3: Выберем наибольшее значение из полученных значений:

На отрезке [-1; 2] функция достигает наибольшего значения 8,25 при x = -1.

Таким образом, наибольшее значение функции y = 0,25x^4 - 8x на отрезке [-1; 2] равно 8,25.