Question

12+9x-x√x найдите точку максимума функции

Answer 1

точка максимума 324.........

Answer 2

Для нахождения точки максимума функции, сначала нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю. Затем решим уравнение для значения x, которое даст нам координату точки максимума. После этого мы проверим, что это действительно точка максимума, а не минимума или точка перегиба, с помощью второй производной.

Дано: Функция f(x) = 12 + 9x - x√x

Шаг 1: Найдем производную функции f(x): f'(x) = d/dx (12 + 9x - x√x)

Для нахождения производной, воспользуемся правилами дифференцирования: f'(x) = 9 - √x - x*(1/2)*(1/√x) = 9 - √x - x/(2√x) = 9 - (3/2)√x

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 9 - (3/2)√x = 0

(3/2)√x = 9

√x = 6

x = 6^2 = 36

Шаг 3: Теперь, чтобы убедиться, что это точка максимума, а не минимума или точка перегиба, проверим вторую производную функции.

Шаг 4: Найдем вторую производную функции f(x): f''(x) = d/dx (9 - (3/2)√x) = d/dx (9 - 3√x/2)

f''(x) = -(3/4) * (1/√x)

Шаг 5: Подставим x = 36 во вторую производную: f''(36) = -(3/4) * (1/√36) = -(3/4) * (1/6) = -1/8

Так как вторая производная f''(x) является отрицательной на точке x = 36, это подтверждает, что это точка максимума.

Таким образом, точка максимума функции f(x) = 12 + 9x - x√x находится при x = 36, а значение функции в этой точке будет равно: f(36) = 12 + 936 - 36√36 = 12 + 324 - 366 = 12 + 324 - 216 = 120.