Question

Решите систему уравнений 3х+у=8 х-2у=5

Answer 1

{3х+у=8
{х-2у=5

х=5+2у

3х+у=8
3×(5+2у)+у=8
15+6у+у=8
7у=8-15
7у=-7|÷7

у=-1

х=5+2у
х=5+2×(-1)
х=5-2

х=3

Ответ: (3;-1).

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки, методом сложения или методом вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания.

Система уравнений:

1. 3x + y = 8
2. x - 2y = 5

Для начала, приведем второе уравнение к виду, где коэффициент при x будет равен 3. Для этого умножим оба уравнения на необходимые коэффициенты, чтобы получить равные коэффициенты при x.

Умножим первое уравнение на 2: 2(3x + y) = 2 * 8 6x + 2y = 16

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 6x + 2y = 16
2. x - 2y = 5

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от y:

(6x + 2y) - (x - 2y) = 16 - 5

6x + 2y - x + 2y = 11

5x + 4y = 11

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. 5x + 4y = 11
2. x - 2y = 5

Теперь решим второе уравнение относительно x:

x = 5 + 2y

Теперь подставим это значение x в первое уравнение:

5(5 + 2y) + 4y = 11

25 + 10y + 4y = 11

14y = 11 - 25

14y = -14

y = -14 / 14

y = -1

Теперь, когда у нас есть значение y, найдем x, подставив его в одно из исходных уравнений. Давайте используем второе уравнение:

x - 2(-1) = 5

x + 2 = 5

x = 5 - 2

x = 3

Итак, решение системы уравнений: x = 3, y = -1.