Question

Помогите пожалуйста найти нуль. f(x)=x3-7x+6 x3=третьей степени.

Answer 1

Ответ:

-3; 1; 2

Пошаговое объяснение:

x = 1 - очевидно корень

x³ - x² + x² - x - 6x + 6 = x²(x - 1) + x(x - 1) - 6(x - 1) = (x - 1)(x² + x - 6) = 0

D = 1 + 24 = 25

x₂ = (-1 - 5)/2 = -3

x₃ = (-1 + 5)/2 = 2

Answer 2

Чтобы найти нули функции f(x) = x^3 - 7x + 6, мы должны решить уравнение f(x) = 0. Для этого можно использовать различные методы, включая графический метод, метод подстановки и численные методы. В данном случае, мы воспользуемся численным методом, а именно методом Ньютона.

Метод Ньютона основан на итеративном процессе и позволяет приближенно найти корень уравнения. Для применения метода Ньютона нам необходимо начальное приближение для корня. Давайте возьмем x0 = 1.

Шаги для применения метода Ньютона:

1. Задайте начальное приближение x0.
2. Используя формулу, вычислите следующее приближение x1 по формуле: x1 = x0 - (f(x0) / f'(x0)), где f'(x) - производная функции f(x).
3. Повторяйте шаг 2 до тех пор, пока разница между последовательными приближениями не станет достаточно малой.

Теперь вычислим приближенное значение нуля функции f(x):

Шаг 1: Начальное приближение x0 = 1 Шаг 2: Вычисляем x1: x1 = x0 - (f(x0) / f'(x0)) Для f(x) = x^3 - 7x + 6, f'(x) = 3x^2 - 7 Подставляем значения: x1 = 1 - ((1^3 - 71 + 6) / (31^2 - 7)) x1 = 1 - (0 / -4) x1 = 1

Получили x1 = 1. Теперь можно продолжить итерационный процесс, используя x1 как новое приближение. Однако в данном случае x1 уже является корнем функции f(x), так как f(x1) = 0. Таким образом, нулем функции f(x) = x^3 - 7x + 6 является x = 1.

Также можно проверить это, подставив x = 1 в исходное уравнение: f(1) = 1^3 - 7*1 + 6 = 0

Итак, нулем функции f(x) = x^3 - 7x + 6 является x = 1.