Question

Хелп!! алгебра 8 класс... Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки груза понадоби-лось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля, перевёзшего груз.​

Answer 1

х  т - грузоподъемность первого

х+2  т - грузоподъемность второго авто

30/х  рейс. - сделает первый авто

30/(х+2)  рейс. - сделает второй, на 4 рейса меньше.

.

30/х - 30/(х+2)=4

30(х+2-х)=4х(х+2)

60=4х²+8х

4х²+8х-60=0

х²+2х-15=0

D/4=1² +15=16    (±4²)

х1= -1 -4= -5 - не подходит решению

х2= -1+4=3(т) - грузоподъемность первого

3+2=5(т) - грузоподъемность второго

Answer 2

Давайте обозначим грузоподъемность первого автомобиля как Х (в тоннах). Тогда грузоподъемность второго автомобиля будет (X + 2) тонны.

Из условия задачи мы знаем, что для перевозки 30 тонн груза было совершено на 4 рейса меньше, чем планировалось. Пусть исходное количество рейсов для перевозки груза на первом автомобиле составляло N. Значит, с использованием второго автомобиля число рейсов для перевозки груза составило (N - 4).

Теперь мы можем построить уравнение на основе условия задачи:

1-й автомобиль: N * X = 30 (так как он делает N рейсов с грузоподъемностью X) 2-й автомобиль: (N - 4) * (X + 2) = 30 (так как он делает N-4 рейсов с грузоподъемностью X + 2)

Теперь решим эту систему уравнений.

1-я уравнение: N * X = 30 (делим обе стороны на N) X = 30 / N

2-е уравнение: (N - 4) * (X + 2) = 30 Подставим выражение для X из первого уравнения: (N - 4) * ((30 / N) + 2) = 30 Раскроем скобки: 30 + 2N - (120 / N) - 8 = 30 Упростим: 2N - (120 / N) - 8 = 0 Умножим всё на N для устранения дроби: 2N^2 - 8N - 120 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac где a = 2, b = -8, c = -120

D = (-8)^2 - 4 * 2 * (-120) D = 64 + 960 D = 1024

Теперь найдем корни уравнения:

N = (-b ± √D) / 2a N = (8 ± √1024) / 4 N = (8 ± 32) / 4

Так как нам нужно положительное значение N, то выбираем "+":

N = (8 + 32) / 4 N = 40 / 4 N = 10

Теперь, когда у нас есть значение N, мы можем найти грузоподъемность первого автомобиля:

X = 30 / N X = 30 / 10 X = 3

Итак, грузоподъемность первого автомобиля составляет 3 тонны, а второго - 3 + 2 = 5 тонн.