Question

Помогите с решением 2cosx=корень из 2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

2cosx=√2

cosx=√2/2

x=π/4+2πn, n принадлежит Z

x=-π/4+2πn, n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения 2cos(x) = √2, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному равенству. Для этого выполним несколько шагов:

1. Перенесем корень из 2 на правую сторону уравнения: 2cos(x) - √2 = 0

2. Теперь нам нужно решить это уравнение. Однако, уравнение тригонометрической функции может иметь бесконечное количество решений.

3. Обратите внимание, что максимальное значение, которое может принимать cos(x), равно 1. Поэтому 2cos(x) не может быть больше √2, что означает, что уравнение не имеет решений в обычных действительных числах.

4. Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, уравнение будет иметь решения. Для этого решим уравнение 2cos(x) - √2 = 0 в комплексной области.

5. Запишем cos(x) в терминах экспоненты: cos(x) = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2

6. Подставим это выражение в уравнение: 2 * (e^(ix) + e^(-ix)) / 2 - √2 = 0

7. Упростим уравнение: e^(ix) + e^(-ix) - √2 = 0

8. Теперь сделаем замену, чтобы привести уравнение к более привычному виду. Положим e^(ix) = y.

9. Уравнение теперь становится квадратным относительно y: y + 1/y - √2 = 0

10. Умножим уравнение на y, чтобы избавиться от знаменателя: y^2 + 1 - √2 * y = 0

11. Теперь решим квадратное уравнение относительно y. Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0: y^2 - √2 * y + 1 = 0

12. Решим уравнение с помощью дискриминанта. Зная, что у = (√2 ± √(2 - 411)) / 2, и дискриминант D = (2 - 411) = -2, мы видим, что уравнение имеет два комплексных корня.

Таким образом, решение уравнения 2cos(x) = √2 в комплексных числах представляется как: x = -i * ln((√2 + √(2 - 2))/2) и x = -i * ln((√2 - √(2 - 2))/2), где ln - это натуральный логарифм, а i - мнимая единица.