Question

Y=2x^2+5x+2/x+2 построить график функции

Answer 1

Для начала решим дискриминант, потом сократим со знаменателем:

y = $\frac{2x^2+5x+2}{x+2}$

Дискриминант: 2x²+5x+2 = 0

a=2 b=5 c=2

D = b²-4ac => 5²-4*2*2 = 25-16 = 9 > 0, 2 корня.

√9 = 3 (можно и в уме)

x = $\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

x₁ = $\frac{-5+3}{4} = \frac{-2}{4} = -0,5$

x₂ = $\frac{-5-3}{4} = -2$

Теперь подставляем и видим, что действительно можно сократить. Сокращаем и строим таблицу:

$\frac{(x+0,5)(x+2)}{(x+2)} = x+0,5$

y = x+0,5 - линейная функция, графиком является прямая.

Строим таблицу:

Примечание: Подставляем в значение x указанные цифры.

x | 0 1

y | 0,5 1,5

y₁ = 0+0,5 = 0,5

y₂ = 1+0,5 = 1,5

График на фотографии. Заранее пожалуйста.

Answer 2

To plot the graph of the function $Y = \frac{2x^2+5x+2}{x+2}$, we need to follow these steps:

1. Determine the domain of the function (values of x for which the function is defined).
2. Calculate the corresponding values of $Y$ for a range of x values within the domain.
3. Plot the points (x, Y) on a graph.
4. Draw a smooth curve through the points to visualize the function.

Let's start by plotting the graph using Python with the help of the matplotlib library:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define the function
def func(x):
    return (2*x**2 + 5*x + 2) / (x + 2)

# Generate x values within the domain (-10, 10)
x_values = np.linspace(-10, 10, 100)

# Calculate corresponding Y values
y_values = func(x_values)

# Plot the graph
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x_values, y_values, label='Y = (2x^2 + 5x + 2) / (x + 2)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('Y')
plt.title('Graph of the Function')
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.grid(True, linewidth=0.2)
plt.legend()
plt.show()

This code will plot the graph of the function $Y = \frac{2x^2+5x+2}{x+2}$ for x values ranging from -10 to 10. The graph will show the shape of the function and its behavior for various x values.