Question

Розв'яжіть нерівність -x^2-2x+3 >0 ???? Срочно!!!

Answer 1

-x^2-2x+3 >0

х^2 +2х-3<0

Сумма коэффициентов равна 0, значи первый корень 1, второй: с/а= -3.

(х-1)(х+3)<0

С помощью метода интервалов расставим знаки и найдем нужный промежуток.

Ответ: (-3;1).

Answer 2

Для розв'язання даної квадратної нерівності, спростимо спочатку вираз:

1. Почнемо з нерівності -x^2 - 2x + 3 > 0.
2. Перенесемо всі члени на одну сторону, щоб отримати 0 на одному боці: -x^2 - 2x + 3 - 0 > 0 -x^2 - 2x + 3 > 0
3. Помножимо обидва боки нерівності на -1 (інвертуємо знак нерівності, що не змінить його суть): x^2 + 2x - 3 < 0

Тепер, ми отримали еквівалентну нерівність x^2 + 2x - 3 < 0. Щоб знайти розв'язок, використовуємо методи інтервалів.

4. Розкладемо вираз x^2 + 2x - 3 на множники: x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)

5. Знайдемо точки, де вираз x^2 + 2x - 3 стає рівним нулю, тобто де множники (x + 3) та (x - 1) дорівнюють нулю: x + 3 = 0 => x = -3 x - 1 = 0 => x = 1

Тепер ми знаємо, що вираз x^2 + 2x - 3 стає рівним нулю при x = -3 та x = 1.

6. Тепер розділімо числову пряму на три інтервали, використовуючи ці точки: Інтервал 1: x < -3 Інтервал 2: -3 < x < 1 Інтервал 3: x > 1

7. Далі, виберемо по одній точці з кожного інтервалу і підставимо їх в вираз x^2 + 2x - 3, щоб визначити знак виразу на цих інтервалах.

   • В інтервалі 1: Виберемо x = -4 (любе число менше -3) x^2 + 2x - 3 = (-4)^2 + 2(-4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5 (положительне число)
   • В інтервалі 2: Виберемо x = 0 (любе число між -3 та 1) x^2 + 2x - 3 = 0^2 + 2(0) - 3 = -3 (від'ємне число)
   • В інтервалі 3: Виберемо x = 2 (любе число більше 1) x^2 + 2x - 3 = 2^2 + 2(2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5 (положительне число)

Таким чином, нерівність -x^2 - 2x + 3 > 0 справедлива на інтервалах (-3, 1). Включаючи границі, розв'язок нерівності буде: -3 <= x < 1.