Question

Решить систему тримя способами {-2х+у=3 {3х-у=-1 Смотреть ответ Это одна система, но нужно решить тримя способами Сложение Подстоновка График Forthey Forthey Ответ: x = 4, y = 11. Объяснение: Спасибо

Answer 1

Для решения системы уравнений {-2x + y = 3, 3x - y = -1} тремя способами, воспользуемся методами: сложения, подстановки и графика.

Метод 1: Сложение Для этого метода сложим оба уравнения, чтобы избавиться от одной из переменных: {-2x + y + 3x - y = 3 - 1} x = 2

Теперь, найдем значение переменной y, подставив x в одно из исходных уравнений: -2(2) + y = 3 y = 3 + 4 y = 7

Таким образом, первый способ дал нам x = 2 и y = 7.

Метод 2: Подстановка Выберем одно из уравнений и выразим одну из переменных через другую. Например, второе уравнение легче переписать, выражая y через x: y = 3x + 1

Теперь, подставим это выражение в первое уравнение: -2x + (3x + 1) = 3

Решим уравнение: 3x - 2x = 3 - 1 x = 2

Теперь, найдем значение переменной y, подставив x в выражение, которое мы получили ранее: y = 3(2) + 1 y = 6 + 1 y = 7

Таким образом, второй способ дал нам x = 2 и y = 7.

Метод 3: График Мы можем нарисовать графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку пересечения:

Уравнение 1: -2x + y = 3 Уравнение 2: 3x - y = -1

Переведем уравнения в форму y = mx + b для простоты графика: y = 2x + 3 y = 3x + 1

Теперь нарисуем графики этих линий:

(Вставьте сюда график, где прямые y = 2x + 3 и y = 3x + 1 пересекаются в точке с координатами (2, 7))

Из графика видно, что точка пересечения имеет координаты x = 2 и y = 7.

Таким образом, третий способ (график) также дал нам x = 2 и y = 7.

В итоге, решение системы уравнений {-2x + y = 3, 3x - y = -1}: x = 2, y = 7.