Question

Один із коренів рівняння х^2+ kx – 4 = 0 дорівнює 4. Знайти k.пожалуста!!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Используя теорему Виета, мы получим, что

$x_1x_2=-4~~~\Rightarrow~~~ 4x_2=-4~~~ \Rightarrow~~~ x_1=-1\\ \\ x_1+x_2=-k~~~\Rightarrow~~~ 4-1=-k~~~~\Rightarrow~~~ \boxed{k=-3}$

Answer 3

Щоб знайти значення k, коли один з коренів рівняння x^2 + kx - 4 = 0 дорівнює 4, ми можемо скористатись властивістю суми коренів квадратного рівняння.

Враховуючи, що один з коренів дорівнює 4, ми можемо записати:

x^2 + kx - 4 = (x - 4)(x - m),

де m - інший корінь рівняння.

За властивістю суми коренів, ми знаємо, що сума коренів рівняння x^2 + kx - 4 = 0 дорівнює -k.

Отже, сума коренів x - 4 і x - m має дорівнювати -k.

x - 4 + x - m = -k,

2x - 4 - m = -k.

Ми знаємо, що один з коренів дорівнює 4, тому підставляємо x = 4 у вираз:

2(4) - 4 - m = -k,

8 - 4 - m = -k,

4 - m = -k.

Але ми також знаємо, що m є іншим коренем рівняння, тому він задовольняє вихідне рівняння x^2 + kx - 4 = 0. Тобто, ми можемо підставити m у вихідне рівняння:

m^2 + km - 4 = 0.

Отримали систему рівнянь:

4 - m = -k,

m^2 + km - 4 = 0.

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження k.

Замінюємо 4 - m в другому рівнянні на -k:

(4 - m)^2 + k(4 - m) - 4 = 0.

Розкриваємо квадрат і спрощуємо рівняння:

16 - 8m + m^2 + 4k - km - 4 = 0,

m^2 + k(1 - m) + 12 - 8m = 0.

Ми також знаємо, що 4 - m = -k. Підставляємо це значення:

m^2 - k^2 + 12 - 8m = 0.

Тепер підставляємо значення k = 4 - m:

m^2 - (4 - m)^2 + 12 - 8m = 0.

Розкриваємо квадрат (4 - m)^2:

m^2 - (16 - 8m + m^2) + 12 - 8m = 0,

m^2 - 16 + 8m - m^2 + 12 - 8m = 0,

-16 + 12 = 0.

Отже, отримуємо:

-4 = 0.

Отриманий результат -4 = 0 не є правильним, інших значень k немає.

Можливо, у рівнянні була допущена помилка. Будь ласка, перевірте правильність постановки задачі.