Question

Розвяжіть систему рівнянь х2-2xy=8 x+2y = 6

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на фото

Answer 2

Щоб вирішити дану систему рівнянь, можемо застосувати метод елімінації або метод підстановки. Використаємо метод підстановки.

1. З другого рівняння виразимо одну змінну (наприклад, x): x = 6 - 2y

2. Підставимо вираз для x в перше рівняння: (6 - 2y)^2 - 2(6 - 2y)y = 8

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння: 36 - 24y + 4y^2 - 12y + 4y^2 = 8 8y^2 - 36y + 28 = 0

4. Розділимо рівняння на 4: 2y^2 - 9y + 7 = 0

5. Перевіримо, чи може це рівняння бути розкрито на множники або вирішено іншими методами. Якщо ні, то використаємо квадратне рівняння: Дискримінант D = (-9)^2 - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25 D > 0, отже, рівняння має два різних дійсних кореня.

6. Використаємо квадратне рівняння для знаходження значень y: y1,2 = (-(-9) ± √25) / (2 * 2) = (9 ± 5) / 4

   Знаходимо два корені: y1 = (9 + 5) / 4 = 14 / 4 = 3.5 y2 = (9 - 5) / 4 = 4 / 4 = 1

7. Підставимо кожне значення y в друге рівняння для знаходження відповідних значень x: При y = 3.5: x = 6 - 2(3.5) = 6 - 7 = -1

   При y = 1: x = 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4

Таким чином, отримуємо дві пари розв'язків: (x, y) = (-1, 3.5) і (4, 1)