Question

Решите пж систему уравнений x^2+xy-3y^2=-9 x^2-y^2-2xy=-7

Answer 1

Ответ: x1=1 ; y1=2

x1=-1 ; y1=-2

Объяснение:

Сразу покажу , что y не равно 0.

Действительно ,если подставить y=0 в первое уравнение получим:

x^2=-9 , что невозможно.

Умножим первое уравнение на -7 ,а второе на 9 :

-7x^2-7xy+21y^2=63

9x^2-9y^2-18xy=-63

Сложим оба уравнения:

2x^2-25xy+12y^2=0

Поскольку ранее было оговорено , что y не равен 0, то можно поделить обе части уравнения на y^2:

2* (x/y)^2 -25*(x/y) +12=0

Замена: x/y=t

2t^2-25t+12=0 ( делим на 2)

t^2-(12+ 1/2)*t +6=0

Откуда по теореме Виета:

t1=12 ( x=12y)

t2=1/2 ( y=2x)

1) x=12y

Подставляем в уравнение 1:

144y^2+12y^2-3y^2=-9

153*y^2=-9 (решений нет)

2) (y=2x)

x^2+2x^2-12x^2=-9

-9x^2=-9

x^2=1

x12=+-1

y12=+-2

Answer 2

Для решения системы уравнений методом подстановки, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Решим первое уравнение относительно одной из переменных.
2. Подставим найденное значение переменной во второе уравнение.
3. Решим квадратное уравнение относительно второй переменной.
4. Найденные значения переменных будут решением системы.

Давайте выполним эти шаги:

1. Решим первое уравнение относительно x:

x^2 + xy - 3y^2 = -9

x^2 + xy = 3y^2 - 9

x(x + y) = 3(y^2 - 3)

x = (3(y^2 - 3))/(x + y)

2. Подставим выражение для x во второе уравнение:

x^2 - y^2 - 2xy = -7

((3(y^2 - 3))/(x + y))^2 - y^2 - 2((3(y^2 - 3))/(x + y))y = -7

(9(y^2 - 3)^2)/(x + y)^2 - y^2 - (6(y^2 - 3)y)/(x + y) = -7

3. Перенесем все слагаемые в одну сторону:

(9(y^2 - 3)^2)/(x + y)^2 - y^2 - (6(y^2 - 3)y)/(x + y) + 7 = 0

4. Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно переменной y. Для удобства, обозначим z = y^2:

(9(z - 3)^2)/(x + y)^2 - z - (6(z - 3)√z)/(x + y) + 7 = 0

Это квадратное уравнение можно решить относительно z (или y^2). После нахождения z (y^2), мы сможем найти y и затем подставить его в выражение для x, чтобы получить значения x и y.

Однако, стоит отметить, что данная система уравнений представляется достаточно сложной, и аналитическое решение может быть довольно объемным. Часто для таких систем используют численные методы, чтобы получить приближенные значения решений. Если вам требуется точное решение, я рекомендую использовать математические программы или калькуляторы, которые могут решать системы уравнений численными методами.