Question

Знайти х, якщо: √(1/2(√1/2(1/2)))=2^х

Answer 1

Ответ: $x=-1.$

Решение:

Сначала упростим выражение слева:

$\sqrt{\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}*\frac{1}{2}}} = \sqrt{\frac{1}{2}*\frac{1}{2} } = \frac{1}{2}.$

Следовательно:

$\frac{1}{2} = 2^x\\2^-^1 = 2^x\\x=-1.$

Задача решена!

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння крок за кроком:

1. Спростимо вираз під коренем: √(1/2(√(1/2)(1/2))) = √(1/2(√(1/4))) √(1/2(√(1/2)(1/2))) = √(1/2(1/2)) √(1/2(√(1/2)(1/2))) = √(1/4) √(1/2(√(1/2)(1/2))) = 1/2

2. Виразимо праву частину рівняння через степінь двійки: 2^х = 2^(log₂(1/2)) Згідно властивості log₂(a^b) = b * log₂(a), перепишемо праву частину: 2^х = 2^(log₂(2^(-1))) 2^х = 2^(-1)

3. Знаходимо значення х, яке задовольняє останнє рівняння: Щоб обидві частини рівняння були рівні між собою, потрібно, щоб експоненти були рівні: х = -1

Таким чином, значення х, яке задовольняє рівняння, є х = -1.