Question

Доля вакцинированных животных составляет 85%. Найти вероятность, что из 8 проверенных животных будет 5 вакцинированных.​

Answer 1

Вероятность того что животное вакцинированное равно p=0,85, тогда вероятность противоположного события q = 1 - p = 0.15

Вероятность того, что из 8 проверенных животных будет 5 вакцинированных, равна

 $P=C^5_8p^5q^3=\dfrac{8!}{5!3!}\cdot 0.85^5\cdot 0.15^3\approx0.0839$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода: животное вакцинировано или не вакцинировано, и каждое животное может быть вакцинировано с вероятностью 0.85.

Формула для биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где: P(X = k) - вероятность того, что из n проверенных животных будет k вакцинированных, C(n, k) - число сочетаний из n элементов по k, p - вероятность того, что одно животное вакцинировано, 1 - p - вероятность того, что одно животное не вакцинировано, n - общее число проверенных животных (в данном случае, 8), k - число вакцинированных животных.

Теперь, подставим значения в формулу:

P(X = 5) = C(8, 5) * 0.85^5 * (1 - 0.85)^(8 - 5).

Рассчитаем:

C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56.

Теперь подставим обратно в исходное уравнение:

P(X = 5) = 56 * 0.85^5 * (1 - 0.85)^(8 - 5).

P(X = 5) ≈ 0.2782.

Таким образом, вероятность того, что среди 8 проверенных животных будет 5 вакцинированных, составляет приблизительно 0.2782 или около 27.82%.