Question

Знайдіть , якщо 5sina^2+13cosa^2=6

Answer 1

1) 5Sin²α + 13Cos²α = 6

(5Sin²α + 5Cos²α) + 8Cos²α = 6

5(Sin²α + Cos²α) + 8Cos²α = 6

Так как Sin²α + Cos²α = 1 , то

5 + 8Cos²α = 6

8Cos²α = 1

Cos²α = 1/8

$2)1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}\\\\tg^{2}\alpha=\frac{1}{Cos^{2}\alpha}-1=\frac{1}{\frac{1}{8}}-1=8-1=7\\\\Otvet:tg^{2}\alpha=7$

Answer 2

Давайте розкриємо квадрати у рівнянні і спростимо його.

Знаючи, що sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (це ідентичність тригонометричного кола), ми можемо записати:

5sin^2(a) + 13cos^2(a) = 6

Підставимо sin^2(a) + cos^2(a) = 1:

5(1 - cos^2(a)) + 13cos^2(a) = 6

Розкриємо дужки:

5 - 5cos^2(a) + 13cos^2(a) = 6

Згрупуємо подібні члени:

(13cos^2(a) - 5cos^2(a)) + 5 = 6

8cos^2(a) = 1

Розділимо обидві частини на 8:

cos^2(a) = 1/8

Щоб знайти значення cos(a), візьмемо квадратний корінь від обох частин:

cos(a) = ±√(1/8)

Спрощаємо корінь:

cos(a) = ±√(1/8) = ±√(1)/√(8) = ±1/2√(2)

Таким чином, значення cos(a) може бути ±1/2√(2).

Будь ласка, зверніть увагу, що у рівнянні ми знаходимо значення cos(a), але не вказано додаткових обмежень або діапазону значень, тому є багато можливих варіантів для a.