Question

Х^4+8х^2+15 разложите на множители спасибо заранее

Answer 1

Объяснение:

Запишем это выражение в виде суммы:

х^4+5х^2+3х^2+15

Разложим на множители

х^2*(х^2+5)*3*(х^2+5)

(х^2+5)*(х^2+3)

х^2-это х в квадрате

х^4-это х в 4 степени

Answer 2

Ответ:

х^4+8х^2+15 = (х^2+3)•(х^2+5).

Объяснение:

х^4+8х^2+15

1) Пусть х^2 = t, тогда

t^2 + 8t + 15 = (t - t1)•(t - t2), где t1 и t2 - корни квадратного трёхчлена.

2) t^2 + 8t + 15

D = 64 - 60 = 4

t1 = (-8+2):2 = -3;

t2 = (-8-2):2 = -5.

t^2 + 8t + 15 = (t - (-3))•(t - (-5)) = (t + 3)•(t + 5).

3) Выполним обратную замену, вернувшись к переменной х:

(t + 3)•(t + 5) = (х^2+3)•(х^2+5).

Ответ:

х^4+8х^2+15 = (х^2+3)•(х^2+5).

Answer 3

Для разложения выражения $x^4 + 8x^2 + 15$ на множители, давайте сначала посмотрим, можно ли применить подходящие тригонометрические подстановки или замены. В данном случае такие замены не приводят к упрощению выражения. Поэтому воспользуемся стандартным методом разложения квадратного трехчлена.

Мы имеем квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$, где: $a = 1$, $b = 8$, $c = 15$.

Чтобы разложить на множители, найдем сначала его корни с помощью квадратного уравнения: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу и решим уравнение:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$ $x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 60}}{2}$ $x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{2}$ $x = \frac{-8 \pm 2}{2}$

Теперь получим два корня:

1. $x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = -3$
2. $x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = -5$

Таким образом, мы разбили квадратное выражение на два линейных множителя: $x^4 + 8x^2 + 15 = (x^2 + 3)(x^2 + 5)$

Полученное выражение уже нельзя дальше разложить на множители над полем вещественных чисел.