Question

Определенный интеграл сверху 1 снизу 0 (х^2+5х)dx равен

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Ответ на картинки

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла $\int_{0}^{1} (x^2 + 5x) \, dx$, нужно проинтегрировать функцию $x^2 + 5x$ и затем вычислить разность значения этой функции в точках 1 и 0.

Интеграл функции $x^2 + 5x$ можно найти следующим образом:

$\int (x^2 + 5x) \, dx = \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} + C$,

где $C$ - произвольная постоянная.

Теперь, чтобы вычислить определенный интеграл, подставим пределы интегрирования:

$\int_{0}^{1} (x^2 + 5x) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2}\right]_{0}^{1}$.

Теперь подставим верхний и нижний пределы:

$\left[\frac{1^3}{3} + \frac{5 \cdot 1^2}{2}\right] - \left[\frac{0^3}{3} + \frac{5 \cdot 0^2}{2}\right] = \left[\frac{1}{3} + \frac{5}{2}\right] - \left[0\right]$,

$\frac{1}{3} + \frac{5}{2} = \frac{2+15}{6} = \frac{17}{6}$.

Таким образом, определенный интеграл $\int_{0}^{1} (x^2 + 5x) \, dx$ равен $\frac{17}{6}$.