Question

ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ! СРОЧНО! 1)(а)27^x - 5*9^x - 3^x+2 + 45 = 0 (б)[log снизу 3 сверху 4 ; log снизу 3 сверху 10] 2)(a)3^4x^2-6x+3 - 10*3^2x^2-3x+1 = 0 (б)[log снизу 3 сверху 1/2 ; log снизу 3 сверху 5]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1.a.

27ˣ-5*9ˣ-3ˣ⁺²+45=0

3³ˣ-5*3²ˣ-3²*3ˣ+45=0

3³ˣ-5*3²ˣ-9*3ˣ+45=0

Пусть: 3ˣ=t>0     ⇒

t³-5t²-9t+45=0

t²*(t-5)-9*(t-5)=0

(t-5)*(t²-9)=0

(t-5)*(t+3)*(t-3)=0

t-5=0       t₁=5   ⇒     3ˣ=5   log₃3ˣ=log₃5      x₁=log₃5  

t+3=0       t₂=-3 ∉

t-3=0        t=3.           3ˣ=3       x₂=1.

Answer 2

1)(а) Решение уравнения: 27^x - 5*9^x - 3^(x+2) + 45 = 0

Для удобства заменим 9^x на (3^2)^x = 3^(2x).

Получим: (3^3)^x - 5*(3^2)^x - 3^(x+2) + 45 = 0

Теперь воспользуемся свойствами степеней с одной и той же основой. Выражаем все члены уравнения через 3^x:

(3^3)^x - 5*(3^2)^x - 3^(x+2) + 45 = 0 27^x - 59^x - 3^(x+2) + 45 = 0 (3^x)^3 - 5(3^x)^2 - 3*(3^x)^2 + 45 = 0

Обозначим z = 3^x:

z^3 - 5z^2 - 3z^2 + 45 = 0 z^3 - 8z^2 + 45 = 0

Уравнение стало кубическим относительно z. Для решения можно воспользоваться численными методами или формулой Кардано.

2)(а) Решение уравнения: 3^(4x^2-6x+3) - 10*3^(2x^2-3x+1) = 0

Заменим 3^(2x^2-3x+1) на (3^(x-1))^2.

Получим: 3^(4x^2-6x+3) - 10*(3^(x-1))^2 = 0

Обозначим y = 3^(x-1):

3^(4x^2-6x+3) - 10*y^2 = 0

Уравнение сводится к квадратному уравнению относительно y.

(б) Решение уравнения: log₃⁴(log₃⁄₂(log₃⁵)) = ?

Это не уравнение, а выражение, для которого нужно выполнить вычисления. В данном случае, необходимо вычислить значения логарифмов внутри выражения и применить правила логарифмов для их сокращения.