Question

Представьте в виде многочлена выражения: 1) (3p+8) сверху 2 2) (-5с-8d) сверху 2 3) (2m-5n сверху 4)(2m+5n сверху 4) 4) (2m сверху 8 -6n сверху 7 )(-2m сверху 8 -6n сверху 7 ) с решениями

Answer 1

1) ${(3p + 8) }^{2} = {(3p)}^{2} + 2 \times 3p \times 8 + {8}^{2} = 9 {p}^{2} + 48p + 64$

2) ${( - 5c - 8d)}^{2} = {( - 5c)}^{2} - 2 \times ( - 5)c \times 8d + {(8d)}^{2} = 25 {c}^{2} + 80cd + 64 {d}^{2}$

3) $(2m - 5 {n}^{4} )(2m + 5 {n}^{4} ) = {(2m)}^{2} - {(5 {n}^{4} )}^{2} = 4 {m}^{2} - 25 {n}^{8}$

4) $(2 {m}^{8} - 6 {n}^{7} )( - 2 {m}^{8} - 6 {n}^{7} ) = ( - 6 {n}^{7} + 2 {m}^{8} )( - 6 {n}^{7} - 2 {m}^{8} ) = 36 {n}^{14} - 4 {m}^{16}$

Answer 2

Для представления выражений в виде многочленов "сверху 2" (возведение в квадрат) или "сверху 4" (возведение в четвёртую степень), нужно использовать формулы бинома Ньютона для раскрытия скобок. В данном контексте "сверху 2" означает возведение в квадрат, а "сверху 4" - в четвёртую степень.

1. Для выражения (3p + 8) "сверху 2" (возведение в квадрат): (3p + 8)^2 = (3p + 8)(3p + 8) Раскроем скобки, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (3p)^2 + 2 * (3p) * 8 + 8^2 9p^2 + 48p + 64

2. Для выражения (-5c - 8d) "сверху 2" (возведение в квадрат): (-5c - 8d)^2 = (-5c - 8d)(-5c - 8d) Раскроем скобки, используя формулу (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2: (-5c)^2 - 2 * (-5c) * 8d + (8d)^2 25c^2 + 80cd + 64d^2

3. Для выражения (2m - 5n)^4 "сверху 4" (возведение в четвёртую степень): (2m - 5n)^4 Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (2m)^4 - 4 * (2m)^3 * 5n + 6 * (2m)^2 * (5n)^2 - 4 * (2m) * (5n)^3 + (5n)^4 16m^4 - 160m^3n + 400m^2n^2 - 400mn^3 + 625n^4

4. Для выражения (2m^8 - 6n^7) * (-2m^8 - 6n^7): (2m^8 - 6n^7)(-2m^8 - 6n^7) Раскроем скобки, используя формулу разности квадратов: (2m^8)^2 - 2 * (2m^8) * (-2m^8) + (-6n^7)^2 4m^16 + 24m^8n^7 + 36n^14

Таким образом, многочлены для данных выражений будут:

1. (3p + 8)^2 = 9p^2 + 48p + 64
2. (-5c - 8d)^2 = 25c^2 + 80cd + 64d^2
3. (2m - 5n)^4 = 16m^4 - 160m^3n + 400m^2n^2 - 400mn^3 + 625n^4
4. (2m^8 - 6n^7)(-2m^8 - 6n^7) = 4m^16 + 24m^8n^7 + 36n^14