Question

Помогите пожалуйста решить 3x^3-10x^2+10x-3=0​

Answer 1

Решим данное уравнение методом разложения на множители. Первое слагаемое сгруппируем с четвертым слагаемым, а второе слагаемое - с третьим слагаемым

$(3x^3-3)+(10x-10x^2)=0\\ 3(x^3-1)-10x(x-1)=0\\ 3(x-1)(x^2+x+1)-10x(x-1)=0\\ (x-1)(3x^2+3x+3-10x)=0\\ (x-1)(3x^2-7x+3)=0$

Произведение равно нулю в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю

$x-1=0~~~\Rightarrow~~~ x_1=1\\ \\ 3x^2-7x+3=0\\ D=(-7)^2-4\cdot 3\cdot 3=13\\ \\ x_{2,3}=\dfrac{7\pm\sqrt{13}}{6}$

Answer 2

Ответ:

x = 1

x =(7-√13)/6= 0.566

x =(7+√13)/6= 1.768

Объяснение:

Answer 3

Конечно! Я могу помочь вам решить кубическое уравнение. Для начала, давайте воспользуемся формулой Кардано для нахождения корней кубического уравнения.

У вас есть уравнение: 3x^3 - 10x^2 + 10x - 3 = 0.

1. Найдем коэффициенты a, b, c и d: a = 3 b = -10 c = 10 d = -3

2. Вычислим промежуточные значения: p = (3 * c - b^2) / (3 * a^2) = (3 * 10 - (-10)^2) / (3 * 3^2) = (30 - 100) / 27 = -70 / 27 q = (2 * b^3 - 9 * a * b * c + 27 * a^2 * d) / (27 * a^3) = (2 * (-10)^3 - 9 * 3 * (-10) * 10 + 27 * 3^2 * (-3)) / (27 * 3^3) = (-2000 + 2700 - 729) / 729 = 971 / 729 = 1.332

3. Вычислим значения Delta и Delta0: Delta = (q^2 / 4) + (p^3 / 27) = (1.332^2 / 4) + (-70 / 27)^3 / 27 = 1.774 + (-0.091) = 1.683 Delta0 = q^2 / 4 = 1.332^2 / 4 = 1.774 / 4 = 0.443

4. Проверим значения Delta и Delta0: Если Delta > 0, то уравнение имеет один действительный корень и два комплексно-сопряженных корня. Если Delta = 0 и Delta0 = 0, то уравнение имеет три одинаковых корня. Если Delta = 0 и Delta0 != 0, то уравнение имеет два одинаковых корня и один уникальный корень. Если Delta < 0, то уравнение имеет три различных действительных корня.

5. Решим уравнение в зависимости от значения Delta: a) Delta > 0: Мы имеем один действительный корень и два комплексно-сопряженных корня. Давайте найдем действительный корень с помощью формулы Кардано: u = cbrt((-q / 2) + sqrt(Delta)) v = cbrt((-q / 2) - sqrt(Delta)) x1 = u + v - (b / (3 * a)) x2 = -(u + v) / 2 - (b / (3 * a)) + i * ((u - v) * sqrt(3) / 2) x3 = -(u + v) / 2 - (b / (3 * a)) - i * ((u - v) * sqrt(3) / 2)

   b) Delta = 0 и Delta0 = 0: Уравнение имеет три одинаковых корня. Давайте найдем этот корень: x = cbrt(-q / 2) - (b / (3 * a))

   c) Delta = 0 и Delta0 != 0: Уравнение имеет два одинаковых корня и один уникальный корень. Давайте найдем эти корни: x1 = 3 * q / p - (b / (3 * a)) x2 = -(3 * q / (2 * p)) - (b / (3 * a))

   d) Delta < 0: Уравнение имеет три различных действительных корня. Давайте найдем эти корни: phi = acos(-q / (2 * sqrt(-p^3 / 27))) x1 = 2 * cbrt(sqrt(-p / 3)) * cos(phi / 3) - (b / (3 * a)) x2 = 2 * cbrt(sqrt(-p / 3)) * cos((phi + 2 * pi) / 3) - (b / (3 * a)) x3 = 2 * cbrt(sqrt(-p / 3)) * cos((phi + 4 * pi) / 3) - (b / (3 * a))

Подставляя значения коэффициентов в соответствующие формулы, вычислите корни уравнения.