Question

Докажите,что значение выражения (3√3+√13)*(√13-3√3) является целым числом

Answer 1

Ответ:  при вычислении значения выражения получили число (-14), которое является целым числом .

Объяснение:

$(\underbrace {3\sqrt3+\sqrt{13})(\sqrt{13}-3\sqrt3}_{(b+a)(a-b)})=(\underbrace {\sqrt{13}-3\sqrt3)(\sqrt{13}+3\sqrt3}_{(a-b)(a+b)=a^2-b^2})=\\\\\\=(\sqrt{13})^2-(3\sqrt3)^2=13-9\cdot 3=13-27=-14\in Z$

Answer 2

Для доказательства того, что выражение (3√3 + √13) * (√13 - 3√3) является целым числом, нужно показать, что результат произведения двух данных иррациональных выражений является рациональным числом.

Пусть a = 3√3 и b = √13. Тогда у нас есть выражение:

(3√3 + √13) * (√13 - 3√3) = (a + b) * (b - a)

Теперь раскроем скобки:

(a + b) * (b - a) = a * b + b * b - a * b - a * a

Заметим, что a * b - a * b = 0. Поэтому выражение упрощается:

a * b + b * b - a * a = b * b - a * a

Теперь подставим значения a и b:

b * b - a * a = (√13) * (√13) - (3√3) * (3√3) = 13 - 9√3 * √3 = 13 - 9 * 3 = 13 - 27 = -14

Таким образом, (3√3 + √13) * (√13 - 3√3) = -14, что является целым числом. Таким образом, доказано, что значение данного выражения является целым числом.