Question

Найдите a, при котором значение выражения (2a+3)(8a-1) превышает соответствующее значение выражения (5+4a)(4a-5) на 22

Answer 1

$(2a + 3)(8a - 1) = (5 + 4a)(4a - 5) + 22 \\ 16 {a}^{2} - 2a + 24a - 3 = 16 {a}^{2} - 25 + 22 \\ 22a = 0 \\ a = 0$

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем записать уравнение, учитывая, что значение выражения (2a+3)(8a-1) должно превышать значение выражения (5+4a)(4a-5) на 22:

(2a+3)(8a-1) - (5+4a)(4a-5) = 22

Давайте разберемся с этим уравнением шаг за шагом.

Раскроем скобки в обоих частях уравнения:

(16a^2 + 5a - 3)(4a - 5) - (20a^2 - 25 - 25a + 20a) = 22

Упростим:

(64a^3 - 80a^2 + 20a^2 - 25a - 80a + 100 - 60a + 75) - (20a^2 - 25) = 22

Сгруппируем подобные слагаемые:

64a^3 - 60a^2 - 180a + 100 - 60a + 75 - 20a^2 + 25 = 22

Сократим:

64a^3 - 80a^2 - 240a + 200 = 22

Вычтем 22 с обеих сторон:

64a^3 - 80a^2 - 240a + 178 = 0

Таким образом, мы получили кубическое уравнение:

64a^3 - 80a^2 - 240a + 178 = 0

Для решения этого уравнения требуется применить методы алгебры, такие как метод Ньютона или метод половинного деления. Однако, решение этого уравнения является сложной задачей, и его результат может быть иррациональным или комплексным числом.

Таким образом, мы не можем найти точное значение a, при котором данное условие выполняется без дополнительных вычислений или использования численных методов.