Question

Четвертий член геометричної прогресії (вn) становить 25% від шостого члена цієї прогресії, а сума другого та п’ятого членів прогресії дорівнює 216. Знайти суму перших чотирьох членів прогресії.

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатись формулами для геометричної прогресії.

Позначимо перший член прогресії як "a" і знаменник прогресії як "r". Тоді четвертий член прогресії буде дорівнювати "ar^3", а шостий член буде дорівнювати "ar^5".

За умовою, четвертий член становить 25% від шостого члена: ar^3 = 0.25(ar^5)

Також нам дано, що сума другого та п’ятого членів прогресії дорівнює 216: a + ar^4 = 216

Ми маємо дві рівняння з двома невідомими ("a" і "r"). Можемо використати ці рівняння для вирішення системи.

Для спрощення рівнянь, домножимо обидва боки першого рівняння на 4: 4ar^3 = ar^5

Тепер поділимо обидва боки на "a": 4r^3 = r^5

Поділимо обидва боки на r^3: 4 = r^2

Витягнемо квадратний корінь з обох боків: 2 = r

Тепер можемо знайти значення "a". Підставимо r = 2 у друге рівняння: a + a(2)^4 = 216 a + 16a = 216 17a = 216 a = 216 / 17 a ≈ 12.71

Тепер, коли ми знайшли значення "a" і "r", можемо знайти суму перших чотирьох членів прогресії: S = a + ar + ar^2 + ar^3 S = 12.71 + 12.71(2) + 12.71(2)^2 + 12.71(2)^3 S ≈ 12.71 + 25.42 + 50.84 + 101.68 S ≈ 190.65

Отже, сума перших чотирьох членів геометричної прогресії приблизно дорівнює 190.65.