Question

СРОЧНО существует ли пример натуральных чисел m и n ( m не равно n) таких что 1/m + 1/n = 1/2007

Answer 1

Ответ:

Нет

Объяснение:

$></p> <p>так как n  натуральных число n > 0 = > 1-n тоже должен быть больше нуля так как 2007 положительный</p> <p>1-n>0</p> <p>n<1 а таких натуральных чисел нет</p> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Давайте попробуем найти такие натуральные числа m и n.

Уравнение 1/m + 1/n = 1/2007 можно переписать в виде (m + n)/(mn) = 1/2007.

Домножим обе части уравнения на 2007mn, чтобы избавиться от знаменателя: 2007(m + n) = mn.

Теперь нам нужно найти такие натуральные числа m и n, для которых выполняется это уравнение.

Однако, чтобы упростить поиск решения, мы можем воспользоваться некоторыми наблюдениями. Заметим, что 2007 = 3 × 669 = 3 × 3 × 223. Так как m и n являются натуральными числами, то mn должно быть кратно 2007.

Мы можем рассмотреть каждый из возможных случаев разложения 2007 на множители:

1. Пусть mn = 2007. В этом случае одно из чисел m или n должно быть равно 1, что невозможно, так как условие гласит, что m не равно n.

2. Пусть mn = 3 × 2007 = 6021. Здесь также невозможно найти такие m и n, так как это приведет к равенству.

3. Пусть mn = 3 × 3 × 2007 = 18063. В этом случае можно найти решение, где m = 9 и n = 2007 или m = 2007 и n = 9.

4. Пусть mn = 223 × 2007 = 445161. В этом случае также можно найти решение, где m = 223 и n = 2007 или m = 2007 и n = 223.

Итак, существуют натуральные числа m и n (m не равно n), такие что 1/m + 1/n = 1/2007. Возможные решения это (m, n) = (9, 2007), (2007, 9), (223, 2007) и (2007, 223).