Question

4. Складіть рівняння, корені якого на 3 більші за відповідні корені рівняння х2 – 5х + 3 = 0.5. Розв'яжіть рівняння х2 + 3х – 5 = 2х +1.6. При яких значеннях параметра а добуток коренів рівняннях2 + (а-1) x + а2+ 3а = 0 дорівнює 4?ПОМОГИТЕ, пожалуйста кто чем сможет Допоможіть, будь ласка ​

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Давайте розв'яжемо кожне рівняння окремо.

1. Рівняння х^2 - 5x + 3 = 0

Знаходимо корені цього рівняння за допомогою квадратного рівняння:

Дискримінант D = b^2 - 4ac Де a = 1, b = -5, c = 3

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13

Корені рівняння: x = (-b ± √D) / 2a x = (5 ± √13) / 2

2. Рівняння х^2 + 3x - 5 = 2x + 1.6

Спростимо рівняння: х^2 + 3х - 5 = 2х + 1.6 х^2 + 3х - 2х - 5 - 1.6 = 0 х^2 + х - 6.6 = 0

Знаходимо корені за допомогою квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac Де a = 1, b = 1, c = -6.6

D = 1 - 4 * 1 * (-6.6) = 1 + 26.4 = 27.4

Корені рівняння: x = (-b ± √D) / 2a x = (-1 ± √27.4) / 2

3. Рівняння х^2 + (а - 1)x + а^2 + 3а = 0

Добуток коренів цього рівняння дорівнює (коефіцієнту при x^2) / (коефіцієнту при x^0). Тобто, ми хочемо, щоб добуток коренів дорівнював 4:

Запишемо співвідношення: x1 * x2 = 4

Знаходимо корені за допомогою квадратного рівняння:

D = b^2 - 4ac Де a = 1, b = (а - 1), c = а^2 + 3а

D = (а - 1)^2 - 4 * 1 * (а^2 + 3а) D = (а^2 - 2а + 1) - 4 * (а^2 + 3а) D = а^2 - 2а + 1 - 4а^2 - 12а D = -3а^2 - 14а + 1

Тепер, якщо добуток коренів дорівнює 4, то маємо:

x1 * x2 = 4 (-b) / a * c / a = 4 -(а - 1) / (1) * (а^2 + 3а) / (1) = 4 -(а - 1) * (а^2 + 3а) = 4 -а^3 - 3а^2 + а + 3а^2 + 3а = 4 -а^3 + а = 4 а^3 - а - 4 = 0

Тепер ми маємо систему з трьох рівнянь, і для того, щоб знайти значення параметра а, ми маємо знайти корені цієї системи.

1. x = (5 + √13) / 2
2. x = (5 - √13) / 2

Відповіді:

1. Корені першого рівняння: x = (5 + √13) / 2 та x = (5 - √13) / 2
2. Корені другого рівняння: x = (-1 + √27.4) / 2 та x = (-1 - √27.4) / 2
3. Значення параметра а для рівняння, де добуток коренів дорівнює 4: а^3 - а - 4 = 0. Знайти корені цього рівняння.