Question

Решить уравнение с помощью способа разложения на множители:x-2/x^3=2x-x^2​

Answer 1

(х-2)/х³=2х-х²

(х-2)/х³=-х(х-2)
((х-2)/х³)+х(х-2)=0
(х-2)((1/х³)+х)=0
(х-2)(1+х⁴)/х³=0
х≠0
х-2=0;х=2
х⁴+1≠0
ответ х=2

Answer 2

Для решения уравнения необходимо выполнить следующие шаги:

1. Привести уравнение к общему знаменателю.
2. Разложить на множители обе части уравнения.
3. Найти значения переменных, при которых уравнение выполняется.

Давайте проделаем каждый шаг подробнее:

1. Приведение к общему знаменателю: Первое уравнение имеет знаменатель x^3, а второе - x^2. Найдем общий знаменатель, который будет равен x^3 * x^2 = x^5. Теперь приведем оба уравнения к общему знаменателю:

(x - 2) / x^3 = 2x - x^2 умножим обе части на x^5: (x - 2) * x^2 = (2x - x^2) * x^5

2. Разложение на множители: Выполним умножение в обоих частях уравнения:

x^3 - 2x^2 = 2x^6 - x^7

3. Приведение уравнения к стандартному виду: Перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

x^7 - 2x^6 + x^3 - 2x^2 = 0

4. Разложение на множители: Теперь проведем разложение на множители, попытавшись вынести общий множитель, если он есть:

x^2(x^5 - 2x^4 + x - 2) = 0

5. Решение уравнения: Теперь у нас есть два множителя, равные нулю:

a) x^2 = 0 Это уравнение имеет одно решение: x = 0.

b) x^5 - 2x^4 + x - 2 = 0 Для этого уравнения нужно использовать численные методы или графический анализ, чтобы найти его корни. Так как в данной задаче требуется разложение на множители, этот шаг может быть выполнен численно или с помощью специальных программ.

Итак, общее решение уравнения: x = 0 (кратное решение) и решения второго уравнения, которые могут быть найдены численно или графически.