Question

Упростите выражения: а) 4х^4*(-2х^2)^3; б)(3х-1)(3х+1)+(3х+1)^2. Разложите на множители: а)25а-аb^2; б)3а^2-6а+3.

Answer 1

а)

4x⁴ * (-2x²)³ = 4x⁴ * (-8x⁶) = -32x¹⁰

б)

(3x - 1)(3x + 1) - (3x + 1)² = 9x² - 1 + (9x² + 6x + 1) = 9x² - 1 + 9x² + 6x + 1 = 18x² + 6x

_______________________

а) 25a - ab² = a(25 - b²) = a(5 - b)(5 + b)

б) 3a² - 6a + 3 = 3(a² - 2a + 1) = 3(a - 1)(a - 1) = 3(a - 1)²

Answer 2

а) Упростим выражение 4х^4*(-2х^2)^3:

Сначала возведем в куб (-2х^2)^3: (-2х^2)^3 = (-2)^3 * (х^2)^3 = -8 * x^(2*3) = -8x^6

Теперь подставим полученное значение обратно в исходное выражение: 4х^4 * (-8x^6)

Чтобы умножить мономы, перемножим числовые коэффициенты и сложим степени одинаковых переменных: 4 * (-8) = -32 х^4 * x^6 = х^(4+6) = х^10

Итак, упрощенное выражение: -32x^10

б) Упростим выражение (3х-1)(3х+1)+(3х+1)^2:

Раскроем скобки: (3х-1)(3х+1) = 3х * 3х + 3х * 1 - 1 * 3х - 1 * 1 = 9х^2 + 3х - 3х - 1 = 9х^2 - 1

(3х+1)^2 = (3х+1)(3х+1) = 3х * 3х + 3х * 1 + 1 * 3х + 1 * 1 = 9х^2 + 3х + 3х + 1 = 9х^2 + 6х + 1

Теперь сложим оба полученных выражения: 9х^2 - 1 + 9х^2 + 6х + 1

Сгруппируем подобные члены: (9х^2 + 9х^2) + (6х) + (-1 + 1) = 18х^2 + 6х

Итак, упрощенное выражение: 18х^2 + 6х

а) Разложим на множители 25а - аb^2:

Выделим общий множитель a: a(25 - b^2)

Заметим, что выражение в скобках является разностью квадратов и может быть разложено как: (5)^2 - (b)^2 = (5 + b)(5 - b)

Таким образом, разложенное на множители выражение: a(5 + b)(5 - b)

б) Разложим на множители 3а^2 - 6а + 3:

Выделим общий множитель 3: 3(a^2 - 2a + 1)

Заметим, что выражение в скобках является квадратом суммы a^2 - 2a + 1, которое равно (a - 1)^2.

Таким образом, разложенное на множители выражение: 3(a - 1)^2