Question

У прямокутній трапеції ABCD CD=3√2, BC=4. Знайдіть площу трапеції, якщо кут D=45°

Answer 1

Ответ:   16,5 .

Объяснение:

Проведём СН⊥AD . Получим прямоугольник ABCH и прямоугольный равнобедренный  треугольник CDH (т.к. второй острый угол тоже равен 45°). Смотри рисунок.

Answer 2

Щоб знайти площу прямокутної трапеції, ми можемо використовувати формулу:

S = ((a + b) * h) / 2,

де a і b - довжини основ трапеції, а h - висота трапеції.

У даному випадку, основи трапеції - BC і AD, довжини яких нам невідомі. Але ми можемо використати властивості прямокутних трикутників, щоб знайти їх.

Ми бачимо, що кут D дорівнює 45°. Оскільки BC - основа трапеції, то AD - бічна сторона прямокутного трикутника. Враховуючи, що протилежний кут до прямого кута дорівнює 90°, ми можемо вважати, що кут A між основою BC і бічною стороною AD також дорівнює 45°.

Ми знаємо, що CD = 3√2. Оскільки AD - протилежна сторона до кута 45°, і ми маємо прямокутний трикутник ACD, то AD і CD мають однакову довжину.

Отже, AD = CD = 3√2.

Таким чином, основи трапеції становлять BC = 4 і AD = 3√2.

Тепер ми можемо використати формулу для знаходження площі трапеції:

S = ((a + b) * h) / 2 = ((4 + 3√2) * 3√2) / 2 = (4√2 + 6) * 3√2 / 2 = (12√2 + 18)√2 / 2 = (12 * 2 + 18) / 2 = (24 + 18) / 2 = 42 / 2 = 21.

Отже, площа трапеції дорівнює 21 квадратним одиницям.