Question

Сколько решений имеет уравнение 1-|x|=b

Answer 1

IxI=1-b

Если 1-b>0, т.е. b<1, то решений два. ЭТО ±(1-b)

Если b>1, то решений нет.

Если b=1, то х=0- единственное решение.

Answer 2

Уравнение 1 - |x| = b можно рассмотреть в двух случаях в зависимости от значения b.

1. Если b > 1, то выражение |x| < 1, так как 1 - |x| = b. В этом случае уравнение 1 - |x| = b не имеет решений, потому что ни одно значение x не может удовлетворять условию |x| < 1 и одновременно равенству 1 - |x| = b.

2. Если b <= 1, то выражение |x| >= 1. Рассмотрим два подслучая:

   2.1. Если b = 1, то уравнение принимает вид 1 - |x| = 1, что эквивалентно |x| = 0. Единственным решением в этом случае является x = 0.

   2.2. Если 0 < b < 1, то уравнение 1 - |x| = b можно переписать как |x| = 1 - b. Здесь возможны два случая:

   cssCopy code
   2.2.1. Если 1 - b > 0, то уравнение имеет два решения: x = 1 - b и x = -(1 - b).
   
   2.2.2. Если 1 - b <= 0, то уравнение имеет одно решение: x = -(1 - b).
   

Итак, количество решений уравнения 1 - |x| = b зависит от значения b и может быть:

• Если b > 1, то уравнение не имеет решений.
• Если b = 1, то уравнение имеет одно решение: x = 0.
• Если 0 < b < 1 и 1 - b > 0, то уравнение имеет два решения: x = 1 - b и x = -(1 - b).
• Если 0 < b < 1 и 1 - b <= 0, то уравнение имеет одно решение: x = -(1 - b).