Question

СРОЧНО!!! y=lg(25-x^2)>0 Необходимо найти область определения D(f).

Answer 1

y = lg(25 - x²)

Выражение, записанное под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля.

25 - x² > 0

x² - 25 < 0

(x - 5)(x + 5) < 0

        +                     -                        +

__________₀__________₀____________

                    -5                     5

                     //////////////////////

Область определения : x ∈(- 5 ; 5)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции f(x) = lg(25-x^2) > 0, нужно найти значения x, при которых функция определена, то есть значения, при которых аргумент логарифма (25-x^2) положителен.

Вспомним, что логарифм определен только для положительных аргументов. Таким образом, уравнение (25-x^2) > 0 должно быть выполнено:

1. Решим неравенство: 25 - x^2 > 0

Для этого перенесем все элементы в одну сторону:

x^2 < 25

Теперь найдем корни:

x < √25

x < 5

x > -√25

x > -5

2. Теперь найдем область определения функции, учитывая условие логарифма:

D(f) = {x | -5 < x < 5}

Таким образом, область определения функции f(x) = lg(25-x^2) > 0 - это интервал от -5 до 5, не включая граничные точки.