Question

Даны два треугольника АВС И А1В1С1. Угол С=С1, АС=А1С1, СD-биссектриса. Докажите,что треугольники равны

Answer 1

Ответ: теорема доказана.

Объяснение:

Рассмотрим треугольники ACD и A1C1D1. У них стороны AC и A1C1, а также CD и C1D1 по условию соответственно равны. Кроме того, по условию ∠C=∠C1, а отсюда следует, что ∠C/2=∠C1/2. Отсюда следует, что ΔACD=ΔA1C1D1 по первому признаку равенства треугольников. Из равенства треугольников следует равенство углов A и A1, а тогда, так как AC=A1C1, треугольники ABC и A1B1C1 равны по второму признаку равенства треугольников. Теорема доказана.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1, мы должны показать, что все их стороны и углы равны.

Дано:

1. Угол С = С1.
2. СD является биссектрисой угла С.

Доказательство:

1. Рассмотрим сторону AB и ее соответствующую сторону A1B1. По условию, сторона AC равна стороне A1C1. Предположим, что сторона AB не равна стороне A1B1. Тогда по принципу неравенства треугольника, сумма двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны. Это противоречит условию, что AC равна A1C1. Следовательно, сторона AB равна стороне A1B1.

2. Рассмотрим угол BAC и его соответствующий угол B1A1C1. Угол С и угол С1 равны по условию. Также, по определению биссектрисы, угол CAD равен углу DAB, и угол CA1D равен углу DA1B1. Если мы объединим эти углы, то получим угол BAC, который равен углу B1A1C1. Таким образом, угол BAC равен углу B1A1C1.

3. Рассмотрим угол ABC и его соответствующий угол A1B1C1. Угол С и угол С1 равны по условию. Также, по определению биссектрисы, угол CAD равен углу DAB, и угол CA1D равен углу DA1B1. Заметим, что угол ABC является суммой углов BAC и BCA, а угол A1B1C1 является суммой углов B1A1C1 и B1C1A1. Подставляя значения углов, получаем, что угол ABC равен углу A1B1C1.

Таким образом, мы доказали, что все стороны и углы треугольников ABC и A1B1C1 равны, что означает их полное равенство.