Question

Решить систему. -x^2+6x-8<0 { 5-2x<0

Answer 1

$\left \{ {{-x^{2}+6x-82,5}} \right. \\\\\left \{ {{x\in(-\infty;2)\cup(4;+\infty)} \atop {x>2,5}} \right.$

Окончательный ответ : x ∈ (4 ; + ∞)

Answer 2

Давайте решим эту систему неравенств по очереди.

Начнем с первого неравенства:

-x^2 + 6x - 8 < 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем найти его корни и использовать тестирование интервалов.

Сначала найдем корни квадратного уравнения:

-x^2 + 6x - 8 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду и применим формулу:

x^2 - 6x + 8 = 0

(x - 4)(x - 2) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 4 и x = 2.

Теперь проведем тестирование интервалов на основе этих корней:

Выберем точку в каждом интервале и проверим, выполняется ли неравенство.

Для интервала (-∞, 2): Возьмем x = 0: -(-0)^2 + 6(-0) - 8 = -8 -8 < 0

Для интервала (2, 4): Возьмем x = 3: -(3)^2 + 6(3) - 8 = 1 1 > 0

Для интервала (4, +∞): Возьмем x = 5: -(5)^2 + 6(5) - 8 = 7 7 > 0

Теперь рассмотрим второе неравенство:

5 - 2x < 0

Выразим x:

-2x < -5

x > 5/2

Таким образом, решением системы неравенств является:

x > 5/2 и (x < 2 или x > 4)