Question

Вычислите log2 3 + log2 24 - log2 9​

Answer 1

Ответ:

$log_{2} ( \frac{3 \times 24}{9} ) \\ log_{2}( \frac{24}{3} ) \\ log_{2}(8) \\ log_{2}(2 {}^{3} ) \\ log_{a}(a {}^{x} ) = x \\ 3$

Answer 2

log2 3*24/9=log 2 8 =3

Answer 3

Давайте разложим каждый логарифм на основании 2 в выражении:

log2 3 + log2 24 - log2 9

Первое слагаемое, log2 3, оставляем без изменений.

Второе слагаемое, log2 24, можно представить в виде суммы двух логарифмов с тем же основанием:

log2 (2^3 * 3) = log2 (8 * 3) = log2 24

Третье слагаемое, log2 9, можно представить как:

log2 (3^2) = 2 * log2 3

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

log2 3 + log2 24 - log2 9 = log2 3 + log2 24 - 2 * log2 3

Теперь объединим логарифмы с одинаковыми основаниями:

log2 3 + log2 24 - 2 * log2 3 = log2 (3 * 24) - log2 (2^2 * 3^2)

Пользуясь свойствами логарифмов, можно упростить это выражение:

log2 (3 * 24) - log2 (2^2 * 3^2) = log2 (72) - log2 (36)

Используем правило разности логарифмов:

log2 (72) - log2 (36) = log2 (72 / 36) = log2 (2)

Итак, выражение log2 3 + log2 24 - log2 9 равно log2 (2), что можно упростить до 1.