Question

Найдите наименьшее значение выражения 2x^2+x+7. При каких значениях переменной оно достигается? СРОЧНО!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

f(x)=2x^2+x+7, парабола, а=2>0, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение f(x) принимает в вершине, координата X которой равна Хв = -b/2a = -1/4.

Значение Yв = 2*1/16-1/4+7=1/8-1/4+7=55/8

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения выражения 2x^2 + x + 7, нужно найти его минимум. Это можно сделать с помощью производной. Следуйте этим шагам:

Шаг 1: Найдите производную выражения по переменной x. Шаг 2: Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки. Шаг 3: Определите, является ли каждая критическая точка минимумом.

Шаг 1: Найдем производную выражения 2x^2 + x + 7: d/dx (2x^2 + x + 7) = 4x + 1

Шаг 2: Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 4x + 1 = 0 4x = -1 x = -1/4

Шаг 3: Теперь нужно определить, является ли найденная точка минимумом или максимумом. Для этого можно использовать вторую производную тестирования. Если вторая производная положительна в этой точке, то это будет точка минимума.

Вторая производная: d^2/dx^2 (2x^2 + x + 7) = 4

Так как вторая производная равна положительному числу (4), то это означает, что точка x = -1/4 является точкой минимума.

Теперь найдем значение выражения в точке минимума x = -1/4: 2(-1/4)^2 + (-1/4) + 7 = 2(1/16) - 1/4 + 7 = 1/8 - 1/4 + 7 = 1/8 - 2/8 + 7 = -1/8 + 7 = 55/8

Таким образом, наименьшее значение выражения 2x^2 + x + 7 равно 55/8 (или 6.875).

ОТВЕТ: Наименьшее значение выражения равно 55/8 (или 6.875) и достигается при x = -1/4.