Question

Найдите производную функции y=(√x−2)(5−6√x) .

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x, используем правило производной произведения двух функций. По формуле (uv)' = u'v + uv', где u и v - функции от x.

Дано: y = (√x - 2)(5 - 6√x)

Для удобства, давайте представим умножаемые скобки в виде двух функций: u = √x - 2 v = 5 - 6√x

Теперь найдем производные этих функций по отдельности:

1. Найдем производную функции u по x: u = √x - 2 u' = (1/2)x^(-1/2) - 0 u' = 1/(2√x)

2. Найдем производную функции v по x: v = 5 - 6√x v' = 0 - 6*(1/2)x^(-1/2) = -3/x^(1/2) = -3/√x

Теперь, используя формулу (uv)', найдем производную функции y по x:

y' = (u'v) + (uv') = (1/(2√x)) * (5 - 6√x) + (√x - 2) * (-3/√x)

y' = (5/(2√x)) - (6√x/(2√x)) - (3(√x - 2)/√x)

y' = (5 - 6√x - 3√x + 6)/2√x

y' = (11 - 9√x)/2√x

Таким образом, производная функции y по x равна (11 - 9√x)/2√x.