Question

Методом интервала решите неравенство: (x^2 - 9)(x^2 + x - 6)(x + 5) >= 0 Заранее спасибо!

Answer 1

все подробности на фотографии

Answer 2

Чтобы решить неравенство методом интервалов, сначала найдем значения x, при которых выражение в левой части неравенства равно нулю:

1. x^2 - 9 = 0: (x - 3)(x + 3) = 0 x = 3 или x = -3

2. x^2 + x - 6 = 0: (x + 3)(x - 2) = 0 x = -3 или x = 2

3. x + 5 = 0: x = -5

Таким образом, у нас есть три критические точки: x = -5, x = -3 и x = 3.

Теперь построим интервалы и проверим знак выражения (x^2 - 9)(x^2 + x - 6)(x + 5) в каждом из них:

1. Интервал (-бесконечность, -5): Выберем x = -6 (любое значение меньше -5) (-6^2 - 9)(-6^2 + (-6) - 6)(-6 + 5) = (27)(-57)(-1) < 0 Таким образом, выражение отрицательно на этом интервале.

2. Интервал (-5, -3): Выберем x = -4 (любое значение между -5 и -3) (-4^2 - 9)(-4^2 + (-4) - 6)(-4 + 5) = (7)(-33)(1) > 0 Выражение положительно на этом интервале.

3. Интервал (-3, 3): Выберем x = 0 (любое значение между -3 и 3) (0^2 - 9)(0^2 + 0 - 6)(0 + 5) = (-9)(-6)(5) > 0 Выражение положительно на этом интервале.

4. Интервал (3, +бесконечность): Выберем x = 4 (любое значение больше 3) (4^2 - 9)(4^2 + 4 - 6)(4 + 5) = (7)(18)(9) > 0 Выражение положительно на этом интервале.

Итак, мы видим, что выражение (x^2 - 9)(x^2 + x - 6)(x + 5) >= 0 при x принадлежит объединению интервалов (-5, -3) и (3, +бесконечность).