Question

Решите неравенство 3^((модуль x)+2)⇒2cosx+7

Answer 1

Решим уравнение $3^{|x|+2}=2\cos x+7$

Оценим правую часть уравнения а затем подставим левую

$-2\leq 2\cos x\leq 2~~~~|+7\\ \\ 5\leq 2\cos x+7\leq 9\\ \\ 5\leq 3^{|x|+2}\leq 9$

Последнее неравенство верно только при $3^{|x|+2}=9~~~\Rightarrow~~~ |x|+2=2~~~~\Rightarrow~~~ x=0$

____+____[0]____+_____

Ответ: x ∈ R

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, необходимо выполнить следующие шаги.

1. Выразить модуль в явном виде.
2. Решить два случая: когда значение выражения в модуле положительно и когда оно отрицательно.
3. Найти объединение решений двух случаев.

Итак, давайте выполним эти шаги.

1. Выразим модуль в явном виде:

Модуль x можно выразить как |x|, что равно x, если x ≥ 0 и равно -x, если x < 0.

2. Решим два случая:

Случай 1: x ≥ 0 Для x ≥ 0 неравенство 3^(|x| + 2) ≤ 2cos(x) + 7 примет вид: 3^(x + 2) ≤ 2cos(x) + 7

Случай 2: x < 0 Для x < 0 неравенство 3^(|x| + 2) ≤ 2cos(x) + 7 примет вид: 3^(-x + 2) ≤ 2cos(x) + 7

3. Найдем объединение решений двух случаев.

Решим оба неравенства отдельно:

Случай 1: 3^(x + 2) ≤ 2cos(x) + 7

Случай 2: 3^(-x + 2) ≤ 2cos(x) + 7

Решение данных неравенств аналитически не представляется возможным, так как не существует простых алгебраических методов, позволяющих найти точные значения x. Можно воспользоваться графическим методом или численными методами, чтобы получить приближенные значения решений.

Если требуется численное решение, вы можете использовать численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона, для нахождения приближенных значений x, удовлетворяющих данному неравенству.