Question

Докажите четность и нечетность функции f(x) =3x^2+x^4​

Answer 1

$f(-x)=3\cdot (-x)^2+(-x)^4=3x^2+x^4=f(x)$

Поскольку $f(-x)=f(x)$, то данная функция является четной.

Answer 2

Для доказательства четности или нечетности функции f(x) = 3x^2 + x^4, мы должны проверить, удовлетворяет ли она определению четной или нечетной функции.

1. Четность функции: Функция f(x) называется четной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = f(x).

Давайте проверим это для нашей функции: f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 f(-x) = 3x^2 + x^4

Таким образом, f(-x) = f(x), что означает, что функция f(x) является четной.

2. Нечетность функции: Функция f(x) называется нечетной, если для любого x выполняется условие: f(-x) = -f(x).

Давайте проверим это для нашей функции: f(-x) = 3(-x)^2 + (-x)^4 f(-x) = 3x^2 + x^4

Таким образом, f(-x) не равно -f(x), и, следовательно, функция f(x) не является нечетной.

Итак, функция f(x) = 3x^2 + x^4 является четной, но не является нечетной.