Question

Найти: sin2a, если sin(п/4 - a) = корень из 3 / корень из 8

Answer 1

$\sin(\frac{\pi}{4}-\alpha)=\sin\frac{\pi}{4}\cos \alpha -\cos\frac{\pi}{4}\sin \alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}(\cos \alpha -\sin \alpha )=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$

Возведя обе части равенства до квадрата, получим

$\frac{1}{2}(\cos \alpha -\sin \alpha )^2=\frac{3}{8}\\ \\ 1-\sin 2\alpha =\frac{3}{4}\\ \\ \sin 2\alpha =\frac{1}{4}$

Ответ: 0,25.

Answer 2

Дано: sin(π/4 - a) = √3 / √8

Мы можем использовать формулу для синуса разности двух углов:

sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

В данном случае A = π/4, а B = a. Подставим значения:

sin(π/4 - a) = sin(π/4)cos(a) - cos(π/4)sin(a)

√2/2 * cos(a) - √2/2 * sin(a) = √3 / √8

Умножим обе части уравнения на √8:

√8 * (√2/2 * cos(a) - √2/2 * sin(a)) = √8 * (√3 / √8)

2√2 * cos(a) - 2√2 * sin(a) = √3 * √2

Упростим уравнение:

√2 * cos(a) - √2 * sin(a) = √3/2

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественную функцию sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2:

(√2/2 * cos(a) - √2/2 * sin(a)) = √3/2

Заметим, что левая часть уравнения является sin(π/4 - a), поэтому мы можем заменить её на √3/2:

√3/2 = √3/2

Таким образом, sin(π/4 - a) = √3/2.

Это означает, что угол (π/4 - a) имеет синус равный √3/2. Поэтому:

π/4 - a = π/3 (так как sin(π/3) = √3/2)

Теперь найдем значение угла a:

a = π/4 - π/3

Упростим:

a = π/4 - 3π/12

a = π/4 - π/4

a = 0

Таким образом, sin(2a) = sin(2 * 0) = sin(0) = 0.