Question

Напишите уравнение линии которая проходит через (1,-5) и перпендикулярная x=-3/4y+5

Answer 1

Ответ: 3*x-4*y-23=0.

Объяснение:

Уравнение линии x=-3*y/4+5 есть уравнение прямой, которое можно записать в виде y=-4*x/3+20/3. Отсюда угловой коэффициент этой прямой k1=-4/3. Линия, перпендикулярная этой прямой, есть прямая, угловой коэффициент k2 которой определяется из уравнения k2=-1/k1=3/4. Уравнение этой прямой будем искать в виде y-y0=k2*(x-x0), где x0=1 и y0=-5 - координаты точки, через которую проходит данная прямая. Отсюда y+5=3/4*(x-1), или 3*x-4*y-23=0.

Answer 2

Ответ:

Задана прямая  $x=-\frac{3}{4}\, y+5\; \; \Rightarrow$

$\frac{3}{4}\, y= -x+5\; \; ,\; \; \; y=-\frac{4}{3}\, x+\frac{20}{3}$

Угловой коэффициент прямой равен  $k_1=-\frac{4}{3}$ .  

Если прямые перпендикулярны, то их угловые коэффициенты удовлетворяют соотношению:   $k_1\cdot k_2=-1$  .

$-\frac{4}{3}\cdot k_2=-1\; \; ,\; \; \; k_2=\frac{3}{4}$

Уравнение прямой имеет вид:  $y=y_0+k\cdot (x-x_0)$ .

Точка  $(x_0,y_0)$  принадлежит прямой.

$M(1,-5):\; \; \; y=-5+\frac{3}{4}\cdot (x-1)\\\\y=\frac{3}{4}\, x-\frac{23}{4}$

Answer 3

Чтобы найти уравнение линии, проходящей через точку (1, -5) и перпендикулярной линии x = (-3/4)y + 5, нужно учитывать, что перпендикулярные линии имеют противоположные обратные коэффициенты наклона.

Исходное уравнение, x = (-3/4)y + 5, можно преобразовать к виду y = (4/3)x - (20/3), чтобы найти коэффициент наклона и точку пересечения с осью y.

Таким образом, коэффициент наклона искомой перпендикулярной линии будет обратным и противоположным: m = -3/4

Используя найденный коэффициент наклона и точку (1, -5), можно использовать уравнение прямой вида y = mx + b для определения значения b (свободный член уравнения): -5 = (-3/4)(1) + b -5 = -3/4 + b b = -5 + 3/4 b = -17/4

Таким образом, уравнение искомой перпендикулярной линии будет: y = -3/4x - 17/4